Question

5．設動點P（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤40}\\{x+2y≤50}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則z=x+y的最大值是（　　）

• A． 10
• B． 30
• C． 20
• D． 90

Answer 1

分析 作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，通過平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤40}\\{x+2y≤50}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$對應的平面區域，
由z=x+y，得y=-x+z，
平移直線y=-x+z，由圖象可知當直線y=-x+z經過點A時，直線y=-x+z的截距最大，此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=40}\\{x+2y=50}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=20}\end{array}\right.$，
即A（10，20），
此時z的最大值為z=10+20=30，
故選：B．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決線性規劃題目的常用方法．