Question

已知在直角坐標平面中，圓C的方程為x²+y²-4x+2y+4=0，若在直線y=kx+2上存在點使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則實數k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：直線與圓

分析：由已知得圓心C（2，-1）到直線y=kx+2的距離：d=

|2k+3|

k2+1

≤2，由此能求出實數k的取值范圍．

解答： 解：圓x²+y²-4x+2y+4=0的圓心C（2，-1），半徑r=

1

2

16+4-16

=1，
∵在直線y=kx+2上存在點使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，
∴圓心C（2，-1）到直線y=kx+2的距離：
d=

|2k+3|

k2+1

≤2，解得k≤-

5

12

．
∴實數k的取值范圍是（-∞，-

5

12

]．
故答案為：（-∞，-

5

12

]．

點評：本題考查實數的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．