Question

若實數x滿足㏒₂x=1+sinθ，則|x-4|+|x+1|=（　　）

• A、2x-3
• B、3-2x
• C、-3
• D、5

Answer 1

考點：對數的運算性質

專題：函數的性質及應用

分析：根據題意，求出x的取值范圍，化簡|x-4|+|x+1|即可．

解答： 解：∵x滿足log₂x=1+sinθ，
∴x=2^1+sinθ；
又∵sinθ∈[-1，1]，
∴1+sinθ∈[0，2]，
∴2^1+sinθ∈[1，4]，
即x∈[1，4]；
∴|x-4|+|x+1|=-（x-4）+（x+1）=5．
故選：D．

點評：本題考查了對數的運算性質的應用問題，也考查了絕對值的應用問題，考查了三角函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題．