Question

過點P（2，1）的直線l交x軸，y軸正半軸于A、B兩點，求使：
（1）傾斜角為120°的直線方程；
（2）△AOB面積最小時的直線l的方程．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求直線方程

專題：直線與圓

分析：（1）傾斜角為120°，其斜率k=-

3

，利用點斜式即可得出．
（2）設(shè)直線l的方程為

x

a

+

y

b

=1（a，b＞0）．把點P（2，1）代入可得：

2

a

+

1

b

=1．利用基本不等式的性質(zhì)與三角形的面積計算公式即可得出．

解答： 解：（1）傾斜角為120°，其斜率k=-

3

，其直線方程為y-1=-

3

(x-2)，化為

3

x+y-1-2

3

=0．
（2）設(shè)直線l的方程為

x

a

+

y

b

=1（a，b＞0）．
把點P（2，1）代入可得：

2

a

+

1

b

=1．
∴1≥2

2 a × 1 b

，化為ab≥8．當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=4時取等號．
∴S_△AOB=

1

2

ab≥4．
此時直線l的方程為：

x

4

+

y

2

=1．

點評：本題考查了點斜式、基本不等式的性質(zhì)與三角形的面積計算公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．