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8.${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$(sinx+cosx)dx的值為(  )
A.0B.$\frac{π}{2}$C.2D.4

分析 根據函數奇偶性在定積分中的應用,利用定積分的運算,即可求得答案.

解答 解:${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$(sinx+cosx)dx=${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$sinxdx+${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$cosxdx=0+2${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx=2(sinx)${丨}_{0}^{\frac{π}{2}}$=2(sin$\frac{π}{2}$-sin0)=2,
∴${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$(sinx+cosx)dx=2,
故選C.

點評 本題考查定積分的運算,函數奇偶性在定積分中的應用,考查計算能力,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

8.已知隨機變量ξ服從正態分布N(3,100),且P(ξ≤5)=0.84,則P(1≤ξ≤5)=0.68.

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9.已知函數y=f(x)的導函數y=f′(x)的圖象如圖所示,則函數y=f(x)在區間(a,b)內的極小值點的個數為(  )
A.1B.2C.3D.4

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16.已知非零向量$\overrightarrow a,\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|=2|{\overrightarrow b}|$,$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}|$,則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角的余弦值為(  )
A.$\frac{2}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.$-\frac{1}{3}$D.$-\frac{1}{4}$

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3.已知函數f(x)=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{a-1}{2}$x2+ax+a(a∈R)的導數為f'(x),若對任意的x∈[2,3]都有f'(x)≤f(x),則a的取值范圍是(  )
A.$[{\frac{2}{3},+∞})$B.$[{1,\frac{5}{3}}]$C.$[{\frac{1}{3},+∞})$D.[1,+∞)

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13.已知函數f(x)=ex-lnx,則函數在點(1,f(1))處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為$\frac{1}{2e-2}$.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

20.通過隨機詢問某校110名高中學生在購買食物時是否看營養說明,得到如下列聯表:
 總計
看營養說明503080
不看營養說明102030
總計6050110
(1)從這50名女生中按是否看營養說明分層抽樣,抽取一個容量為5的樣本,問樣本中看與不看營養說明的女生各有多少名?
(2)從(1)中的5名女生中隨機選取2名進行深度訪談,求選到看與不看營養說明的女生各1名的概率;
(3)根據以上列聯表,問能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為“性別與在購買食物時看營養說明有關系”?
參考公式:K2=$\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d
參考數據:
P(K2≥k00.100.050.0250.0100.005
k02.7063.8415.0246.6357.879

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

17.已知$x∈(-\frac{π}{2},\frac{π}{2})$,函數y=f(x)滿足:f′(x)cosx-f(x)sinx=ex,f(0)=2,令$F(x)=f(x)-\frac{1}{cosx}+1$,若方程$F(x)+{(x+\frac{π}{4})^2}-m=0$在$x∈(-\frac{π}{2},\frac{π}{2})$有兩個不等的實數根,則實數m的范圍為($1+\sqrt{2}{e}^{-\frac{π}{4}},+∞$).

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

18.考察下列每組對象哪幾組能夠成集合?(  )
(1)比較小的數
(2)不大于10的偶數
(3)所有三角形
(4)高個子男生.
A.(1)(4)B.(2)(3)C.(2)D.(3)

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