Question

17．函數f（x）=e^x與函數g（x）=-2x+3的圖象的交點的橫坐標所在的大致區間是（　　）

• A． （-1，0）
• B． $（{0，\frac{1}{2}}）$
• C． $（{\frac{1}{2}，1}）$
• D． （1，2）

Answer 1

分析 題目轉化為求函數h（x）=f（x）-g（x）=e^x+2x-3的零點，根據h（$\frac{1}{2}$）h（1）＜0，可得函數h（x） 的零點所在區間．

解答 解：函數f（x）=e^x與函數g（x）=-2x+3的圖象的交點的橫坐標，
即求函數h（x）=f（x）-g（x）=e^x+2x-3的零點，
由于函數h（x）是連續增函數，且 h（$\frac{1}{2}$）=$\sqrt{e}$-2＜0，h（1）=e-1＞0，
故 h（$\frac{1}{2}$）h（41）＜0，故函數h（x） 的零點所在區間是（$\frac{1}{2}$，1），
故選：C．

點評 本題主要考查函數的零點與方程的根的關系，函數零點的判定定理，體現了化歸與轉化的數學思想，屬于基礎題．