Question

8．向量$\overrightarrow{a}$=（-1，3），$\overrightarrow{b}$=（3，-4），則向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{b}$方向上的投影為-3．

Answer 1

分析 根據(jù)條件便可求出$|\overrightarrow{b}|$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$的值，從而根據(jù)投影的計(jì)算公式即可求出$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上投影的值．

解答 解：$|\overrightarrow{b}|=5，\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-3-12=-15$；
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影為：
$|\overrightarrow{a}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=|\overrightarrow{a}|•\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$
=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$
=$\frac{-15}{5}$
=-3．
故答案為：-3．

點(diǎn)評 考查根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長度的方法，以及向量數(shù)量積的計(jì)算公式，向量投影的計(jì)算公式．