Question

17．在△ABC中，tanA=$\frac{1}{2}$，cosB=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，則tanC=（　　）

• A． -2
• B． 1
• C． $\sqrt{3}$
• D． -1

Answer 1

分析 先通過cosB，求得sinB，進而可求得tanB，進而根據(jù)tanC=-tan（A+B），利用正切的兩角和公式求得答案．

解答 解：∵tanA=$\frac{1}{2}$，cosB=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
∴sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，tanB=$\frac{sinB}{cosB}$=$\frac{1}{3}$，
∴tanC=tan（180°-A-B）=-tan（A+B）=-$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$=-1．
故選：D．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用．當(dāng)進行三角關(guān)系變換的時候，要特別注意函數(shù)值的正負，屬于基礎(chǔ)題．