Question

5．某城市現有人口總數為100萬人，如果年自然增長率為1.2%．
（1）寫出該城市人口總數（萬元）與年數（年）的函數關系；
（2）計算大約多少年以后該城市人口將達到120萬人（精確到1年）；
（3）如果20年后該城市人口總數不超過120萬人，那么年自然增長率應該控制在多少？（lg1.2≈0.079，lg1.012≈0.005，lg1.009≈0.0039）

Answer 1

分析 （1）y=100（1+1.2%）^x（x∈N^*）．
（2）設大約n年以后該城市人口將達到120萬人，則120=100（1+1.2%）ⁿ，n=log_1.0121.2．
（3）設年自然增長率應該控制在a%，由題意可得：100（1+a%）²⁰≤120，即（1+a%）²⁰≤1.2，解出即可得出．

解答 解：（1）y=100（1+1.2%）^x（x∈N^*）．
（2）設大約n年以后該城市人口將達到120萬人，則120=100（1+1.2%）ⁿ，n=log_1.0121.2=$\frac{lg1.2}{lg1.012}$≈$\frac{0.079}{0.005}$≈16．
因此大約16年以后該城市人口將達到120萬人．
（3）設年自然增長率應該控制在a%，由題意可得：100（1+a%）²⁰≤120，即（1+a%）²⁰≤1.2，
∴lg（1+a%）$≤\frac{lg1.2}{20}$≈$\frac{0.079}{20}$=0.00395≈lg1.009，∴a%≤0.9%，
因此年自然增長率應該控制在0.9%．

點評 本題考查了對數函數的運算性質單調性與方程、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．