Question

16．設集合A={x|2m-1＜x＜m}，集合B={x|-4≤x≤5}．
（Ⅰ）若m=-3，求A∪B；
（Ⅱ）若A∩B=∅，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）當m=3時，求出集合A，B，由此能求出A∪B．
（Ⅱ）根據A=∅和A≠∅，進行分類討論，能求出實數m的取值范圍．

解答 解：（Ⅰ）∵集合A={x|2m-1＜x＜m}，集合B={x|-4≤x≤5}．
∴當m=-3時，A={-7＜x＜-3}，
∴A∪B={x|-7＜x≤5}．
（Ⅱ）①若A=∅，則m≤2m-1，解得m≥1．
②若A≠∅，則m＞2m-1，解得m＜1，
要使A∩B=∅，則m≤-4或2m-1≥5，解得m≤-4．
綜上，實數m的取值范圍是（-∞，-4]∪[1，+∞）．

點評 本題考查并集的求法，考查實數的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意并集、并集性質的合理運用．