Question

3．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=3，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{37}$，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 設向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，θ∈[0，π），根據|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{37}$，求得cosθ的值，可得θ的值．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=3，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{37}$，設向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，θ∈[0，π），
則${（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow}^{2}$-2|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|•cosθ=16+9-24cosθ=37，
求得cosθ=-$\frac{1}{2}$，∴θ=120°，
故選：C．

點評 本題主要考查兩個向量的數量積的定義，屬于基礎題．