Question

1．求證：
（1）a²+b²+c²≥ab+bc+ac
（2）$\sqrt{6}$+$\sqrt{5}$＞$\sqrt{7}$+2．

Answer 1

分析 （1）利用重要不等式，通過綜合法證明即可．
（2）利用分析法，通過兩側平方，證明即可．

解答 證明（1）因為a²+b²≥2ab，a²+c²≥2ac，b²+c²≥2bc，所以2（a²+b²+c²）≥2（ab+bc+ac），
即a²+b²+c²≥ab+bc+ac．
（2）要證明$\sqrt{6}$+$\sqrt{5}$＞$\sqrt{7}$+2，只需證明${（\sqrt{6}+\sqrt{5}）}^{2}＞（\sqrt{7}+2）^{2}$，
即證明6+5+2$\sqrt{30}$＞7+4+4$\sqrt{7}$，即證明$\sqrt{30}＞2\sqrt{7}$，也就是證明：30＞28，這是顯然成立的，
所以$\sqrt{6}$+$\sqrt{5}$＞$\sqrt{7}$+2成立．

點評 本題考查分析法與綜合法的應用，重要不等式以及分析法證明問題的方法，是基礎題．