Question

11．已知圓心在直線y=-2x上，且圓過點（2，-1），與直線y=x-1相切，求該圓的方程．

Answer 1

分析 由題意設出圓的標準方程，并得到關于a，b，r的方程組，聯立求解得答案．

解答 解：設圓的標準方程為（x-a）²+（y-b）²=r²．
則由題意可得：$\left\{\begin{array}{l}{b=-2a①}\\{（2-a）^{2}+（-1-b）^{2}={r}^{2}②}\\{\frac{|a-b-1|}{\sqrt{2}}=r③}\end{array}\right.$，
把①③代入②得：a=1或a=9．
當a=1時，b=-2，此時r²=2，圓的方程為（x-1）²+（y+2）²=2；
當a=9時，b=-18，此時r²=338，圓的方程為（x-9）²+（y+18）²=338．

點評 本題考查利用待定系數法求圓的方程，考查計算能力，是中檔題．