Question

3．2016年袁隆平的超級雜交水稻再創畝產量世界紀錄，為了測試水稻生長情況，專家選取了甲、乙兩塊地，從這兩塊地中隨機各抽取10株水稻樣本，測量他們的高度，獲得的高度數據的莖葉圖如圖所示：
（1）根據莖葉圖判斷哪塊田的平均高度較高；
（2）計算甲乙兩塊地株高方差；
（3）現從乙地高度不低于133cm的樣本中隨機抽取兩株，求高度為136cm的樣本被抽中的概率．

Answer 1

分析 （1）由莖葉圖可知：甲高度集中于122cm～139cm之間，乙高度集中于130cm～141cm之間，從而乙平均高度高于甲．
（2）根據莖葉圖給出的數據先求出甲乙兩塊地株高的平均數，由此能求出甲乙兩塊地株高方差．
（3）設高度為136cm的樣本被抽中的事件為A，利用列舉法求出從乙地10株水稻樣本中抽中兩株高度不低于133cm的樣本個數，由此能求出高度為136cm的樣本被抽中的概率．

解答 解：（1）由莖葉圖可知：甲高度集中于122cm～139cm之間，
而乙高度集中于130cm～141cm之間，
因此乙平均高度高于甲．
（2）根據莖葉圖給出的數據得到：
$\overline{x_1}=\frac{142+130+131+139+139+122+123+128+128+118}{10}=130$，
$\overline{x_2}=\frac{119+122+125+128+130+133+136+138+139+141}{10}=131.1$，$S_甲^2=\frac{1}{10}[{{{（{130-142}）}^2}+{{（{130-130}）}^2}+{{（{130-131}）}^2}+{{（{130-139}）}^2}+{{（{130-139}）}^2}+{{（{130-122}）}^2}}\right.$+（130-123）²+（130-128）²+（130-128）+（130-118）²]=57.2；
$S_乙^2=\frac{1}{10}[{{{（{131.1-141}）}^2}}\right.+{（{131.1-139}）^2}+{（{131.1-138}）^2}+{（{131.1-136}）^2}+{（{131.1-133}）^2}+{（{131.1-130}）^2}$+（131.1-128）²+（131.1-125）²+（131.1-122）²+（131.1-119）²]=51.29．
（3）設高度為136cm的樣本被抽中的事件為A，
從乙地10株水稻樣本中抽中兩株高度不低于133cm的樣本有：
（133，136），（133，138），（133，139），（133，141），（136，138），
（136，139），（136，141），（138，139），（138，141），（139，141）共10個基本事件，
而事件A含有4個基本事件，
∴高度為136cm的樣本被抽中的概率$P=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$．

點評 本題考查莖葉圖的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．