Question

13．若直線mx+2ny-4=0（m、n∈R，m≠n）始終平分圓x²+y²-4x-2y-4=0的周長，則mn的取值范圍是（　　）

• A． （0，1）
• B． （-1，0）
• C． （-∞，1）
• D． （-∞，-1）

Answer 1

分析 求出圓心坐標代入直線方程得到m，n的關系m+n=2；利用基本不等式求解mn的范圍即可．

解答 解：因為直線平分圓，所以直線過圓心，
圓心坐標為（2，1）．
∴m+n=2，
∴mn＜（$\frac{m+n}{2}$）²=1（m、n∈R，m≠n）
∴mn的取值范圍為（-∞，1）．
故選：C．

點評 本題考查直線平分圓時直線過圓心、考查利用基本不等式求函數(shù)的最值需注意：一正、二定、三相等．