Question

2．在極坐標系中，已知點$A（4，\frac{π}{4}）$，直線為$ρsin（θ+\frac{π}{4}）=1$．
（1）求點$A（4，\frac{π}{4}）$的直角坐標與直線的普通方程；
（2）求點$A（4，\frac{π}{4}）$到直線$ρsin（θ+\frac{π}{4}）=1$的距離．

Answer 1

分析 （1）利用互化公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把極坐標化為直角坐標．
（2）利用點到直線的距離公式即可得出．

解答 解：（1）點$（4，\frac{π}{4}）$化成直角坐標為$（2\sqrt{2}，2\sqrt{2}）$．
直線$ρsin（θ+\frac{π}{4}）=1$，展開可得：$\frac{\sqrt{2}}{2}ρ（sinθ+cosθ）$=1，可得：直角坐標方程為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}x+\frac{{\sqrt{2}}}{2}y=1$，即$x+y-\sqrt{2}=0$．
（2）由題意可知，點$（2\sqrt{2}，2\sqrt{2}）$到直線$x+y-\sqrt{2}=0$的距離，由距離公式可得$d=\frac{{|2\sqrt{2}+2\sqrt{2}-\sqrt{2}|}}{{\sqrt{2}}}=3$．

點評 本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．