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4.已知M是關于x的不等式2x2+(3a-7)x+3+a-2a2<0解集,且M中的一個元素是0,求實數a的取值范圍,并用a表示出該不等式的解集.

分析 根據原不等式即(2x-a-1)(x+2a-3)<0,有一個元素是x=0,帶入不等式,求出a的范圍.對a討論,表示出該不等式的解集.

解答 解:不等式2x2+(3a-7)x+3+a-2a2<0,因式分解,可得(2x-a-1)(x+2a-3)<0,
由方程(2x-a-1)(x+2a-3)=0,可得兩個根分別為:x1=$\frac{a+1}{2}$,x2=3-2a.
由x=0適合不等式,
故得(a+1)(2a-3)>0,
∴a<-1,或a>$\frac{3}{2}$.
若a<-1,x1<x2,此時不等式的解集為{x|$\frac{a+1}{2}$<x<3-2a}.
若a>$\frac{3}{2}$,x1>x2,此時不等式的解集為{x|$\frac{a+1}{2}$>x>3-2a}.
(提示:利用作差比較x1,x2的大小)

點評 本題主要考查了一元二次不等式的應用,以及根與系數的關系,同時考查了分析求解的能力和計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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