Question

16．已知模為2的向量$\overrightarrow a$與單位向量$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{2π}{3}$，則$（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）•（\overrightarrow a+\overrightarrow b）$=6．

Answer 1

分析 利用平面向量的數量積化簡求解即可．

解答 解：模為2的向量$\overrightarrow a$與單位向量$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{2π}{3}$，可得$|\overrightarrow{a}|=2$，$|\overrightarrow{b}|=1$，cos$\frac{2π}{3}$=$-\frac{1}{2}$
則$（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）•（\overrightarrow a+\overrightarrow b）$=2${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$-${\overrightarrow{b}}^{2}$=8+2×$1×（-\frac{1}{2}）$-1=6．
故答案為：6．

點評 本題考查向量的數量積的應用，考查計算能力．