【題目】已知橢圓E：
，過右焦點F的直線l與橢圓E交于A，B兩點（A，B兩點不在x軸上），橢圓E在A，B兩點處的切線交于P，點P在定直線
上.
（1）記點
，求過點與橢圓E相切的直線方程；
（2）以
為直徑的圓過點F，求
面積的最小值.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點
，直線
，過動點
作
于點
，
的平分線交
軸于點
，且
，記動點的軌跡為曲線
．
（1）求曲線的方程；
（2）過點
作兩條直線，分別交曲線于
兩點（異于
點）．當直線
的斜率之和為2時，直線
是否恒過定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由．
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【題目】若關于x的不等式e2x﹣alnx
a恒成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A.[0，2e]B.（﹣∞，2e]C.[0，2e2]D.（﹣∞，2e2]
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【題目】已知函數f（x）＝|x+1|﹣|2x﹣2|的最大值為M，正實數a，b滿足a+b＝M．
（1）求2a2+b2的最小值；
（2）求證：aabb≥ab．
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【題目】已知橢圓E：
，過右焦點F的直線l與橢圓E交于A，B兩點（A，B兩點不在x軸上），橢圓E在A，B兩點處的切線交于P，點P在定直線
上.
（1）記點
，求過點與橢圓E相切的直線方程；
（2）以
為直徑的圓過點F，求
面積的最小值.
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【題目】在平面直角坐標系中，曲線
：
（α為參數）經過伸縮變換
得到曲線
，在以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程；
（2）設點P是曲線上的動點，求點P到直線l距離d的最大值.
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【題目】如圖，在極坐標系
中，
，
，弧
，
，
所在圓的圓心分別為
，
，
，曲線
是弧，曲線
是弧，曲線
是弧．
（1）寫出曲線，，的極坐標方程；
（2）曲線
由，，構成，若曲線
的極坐標方程為
（
，
，
，
），寫出曲線與曲線的所有公共點（除極點外）的極坐標．
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【題目】全民健身旨在全面提高國民體質和健康水平，倡導全民做到每天參加一次以上的健身活動，學會兩種以上健身方法，每年進行一次體質測定．為響應全民健身號召，某單位在職工體測后就某項健康指數（百分制）隨機抽取了30名職工的體測數據作為樣本進行調查，具體數據如莖葉圖所示，其中有1名女職工的健康指數的數據模糊不清（用x表示），已知這30名職工的健康指數的平均數為76.2．
（1）根據莖葉圖，求樣本中男職工健康指數的眾數和中位數；
（2）根據莖葉圖，按男女用分層抽樣從這30名職工中隨機抽取5人，再從抽取的5人中隨機抽取2人，求抽取的2人都是男職工的概率；
（3）經計算，樣本中男職工健康指數的平均數為81，女職工現有數據（即剔除x）健康指數的平均數為69，方差為190，求樣本中所有女職工的健康指數的平均數和方差（結果精確到0.1）．
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