【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線
：
（α為參數(shù)）經(jīng)過伸縮變換
得到曲線
，在以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線的普通方程；
（2）設(shè)點P是曲線上的動點，求點P到直線l距離d的最大值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）把
轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，把
代入到直角坐標(biāo)方程中即可
（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為
，把直線l的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，用點到直線的距離公式表示出點P到直線l距離，進(jìn)一步求三角函數(shù)式的最大值.
解：（1）由題意得曲線
：
（
為參數(shù)）的普通方程為
.
由伸縮變換
得
代入，得
.
∴
的普通方程為
（2）因為
，所以
可化為：
.
∴直線l的普通方程為.
因為點P是曲線上的動點，所以設(shè)點P的坐標(biāo)為，
則點P到直線l的距離
當(dāng)
時，
，
所以點P到直線l距離d的最大值為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某大型公司為了切實保障員工的健康安全，貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關(guān)要求，決定在全公司范圍內(nèi)舉行一次乙肝普查.為此需要抽驗669人的血樣進(jìn)行化驗，由于人數(shù)較多，檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.
方案一：將每個人的血分別化驗，這時需要驗669次.
方案二：按
個人一組進(jìn)行隨機(jī)分組，把從每組個人抽來的血混合在一起進(jìn)行檢驗，如果每個人的血均為陰性，則驗出的結(jié)果呈陰性，這個人的血就只需檢驗一次（這時認(rèn)為每個人的血化驗
次）；否則，若呈陽性，則需對這個人的血樣再分別進(jìn)行一次化驗，這時該組個人的血總共需要化驗
次.
假設(shè)此次普查中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為
，且這些人之間的試驗反應(yīng)相互獨立.
（1）設(shè)方案二中，某組個人中每個人的血化驗次數(shù)為
，求的分布列.
（2）設(shè)
，試比較方案二中，分別取2，3，4時，各需化驗的平均總次數(shù)；并指出在這三種分組情況下，相比方案一，化驗次數(shù)最多可以平均減少多少次？（最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于數(shù)列
，若存在
，使得
對任意
都成立，則稱數(shù)列為“
折疊數(shù)列”.
（1）若
，
，判斷數(shù)列
，
是否是“ 折疊數(shù)列”，如果是，指出m的值；如果不是，請說明理由；
（2）若
，求所有的實數(shù)q，使得數(shù)列是3-折疊數(shù)列；
（3）給定常數(shù)
，是否存在數(shù)列
使得對所有，都是
折疊數(shù)列，且的各項中恰有
個不同的值，證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為
．
（1）寫出曲線C1和C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知P為曲線C2上的動點，過點P作曲線C1的切線，切點為A，求|PA|的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線
：
（α為參數(shù)）經(jīng)過伸縮變換
得到曲線
，在以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線的普通方程；
（2）設(shè)點P是曲線上的動點，求點P到直線l距離d的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E：
，過右焦點F的直線l與橢圓E交于A，B兩點（A，B兩點不在x軸上），橢圓E在A，B兩點處的切線交于P，點P在定直線
上.
（1）記點
，求過點與橢圓E相切的直線方程；
（2）以
為直徑的圓過點F，求
面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的側(cè)棱
與四棱錐
的側(cè)棱
都與底面
垂直，
，
，
，
，
，
.
（1）證明：
平面
；
（2）在棱
上是否存在點M，使平面
與平面
所成角的正弦值為
？如果存在，指出M點的位置；如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
，圓
，如圖，
分別交
軸正半軸于點
.射線
分別交于點
，動點
滿足直線
與
軸垂直，直線
與軸垂直.
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）過點
作直線
交曲線與點
，射線
與點
，且交曲線于點
.問：
的值是否是定值？如果是定值，請求出該定值；如果不是定值，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在某外國語學(xué)校舉行的
(高中生數(shù)學(xué)建模大賽)中,參與大賽的女生與男生人數(shù)之比為
,且成績分布在
,分?jǐn)?shù)在
以上(含)的同學(xué)獲獎．按女生、男生用分層抽樣的方法抽取
人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖如圖所示．
(Ⅰ)求
的值,并計算所抽取樣本的平均值
(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；
(Ⅱ)填寫下面的
列聯(lián)表,并判斷在犯錯誤的概率不超過
的前提下能否認(rèn)為“獲獎與女生、男生有關(guān)”．
女生 | 男生 | 總計 | |
獲獎 |
| ||
不獲獎 | |||
總計 |
| ||
附表及公式：
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
其中
,
．
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