【題目】已知圓
，圓
，如圖，
分別交
軸正半軸于點
.射線
分別交于點
，動點
滿足直線
與
軸垂直，直線
與軸垂直.
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）過點
作直線
交曲線與點
，射線
與點
，且交曲線于點
.問：
的值是否是定值？如果是定值，請求出該定值；如果不是定值，請說明理由.
優等生題庫系列答案
53天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年4月10日21時整，全球六地（上海和臺北、布魯塞爾、圣地亞哥、東京和華盛頓同時召開新聞發布會，宣布人類首次利用虛擬射電望遠鏡，成功捕獲世界上首張黑洞圖像，公布的照片展示了一個中心為黑色的明亮環狀結構，看上去有點像個橙色的甜甜圈，其黑色部分是黑洞投下的“陰影”，明亮部分是繞黑洞高速旋轉的吸積盤.某同學作了一張黑洞示意圖，如圖所示，由兩個同心圓和半個同心圓環構成圓及圓環的半徑從內到外依次為2，3，4，5個單位在圖中隨機任取一點，則該點取自陰影的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=
，BC=AA1=2，O，M分別為BC，AA1的中點.
（1）求證：OM∥平面CB1A1；
（2）求點M到平面CB1A1的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正四棱柱
的底面邊長為2，側棱長為4，過點
作平面
與正四棱柱的三條側棱
，
，
分別交于
，
，
，且
，若多面體
和多面體
的體積比為3∶5，則截面
的周長為_________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“黃梅時節家家雨”“梅雨如煙暝村樹”“梅雨暫收斜照明”…江南梅雨的點點滴滴都流露著濃烈的詩情.每年六、七月份，我國長江中下游地區進入持續25天左右的梅雨季節，如圖是江南
鎮2009～2018年梅雨季節的降雨量（單位：
）的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計總體概率，解答下列問題：
（1）計算
的值，并用樣本平均數估計鎮明年梅雨季節的降雨量；
（2）鎮的楊梅種植戶老李也在犯愁，他過去種植的甲品種楊梅，畝產量受降雨量的影響較大（把握超過八成）.而乙品種楊梅這10年的畝產量（
/畝）與降雨量的發生頻數（年）如
列聯表所示（部分數據缺失）.請你完善列聯表，幫助老李排解憂愁，試想來年應種植哪個品種的楊梅受降雨量影響更小？并說明理由.
畝產量\降雨量 | 200～400之間 | 200～400之外 | 合計 |
| 2 | ||
| 1 | ||
合計 | 10 |
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.703 |
（參考公式：
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝a－
.
(1)求f(0)；
(2)探究f(x)的單調性，并證明你的結論；
(3)若f(x)為奇函數，求滿足f(ax)<f(2)的x的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）若曲線
在
處的切線與直線
垂直，求實數a的值；
（2）若函數
在
上單調遞增，求實數a的取值范圍；
（3）當
時，若方程
有兩個相異實根
，
，
，求證
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個口袋中有4個白球，2個黑球，每次從袋中取出一個球.
（1）若有放回的取2次球，求第二次取出的是黑球的概率；
（2）若不放回的取2次球，求在第一次取出白球的條件下，第二次取出的是黑球的概率；
（3）若有放回的取3次球，求取出黑球次數
的分布列及
.
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