Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線：（α為參數）經過伸縮變換得到曲線，在以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）設點P是曲線上的動點，求點P到直線l距離d的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）把轉化為直角坐標方程，把代入到直角坐標方程中即可

（2）設點P的坐標為，把直線l的極坐標方程轉化為直角坐標方程，用點到直線的距離公式表示出點P到直線l距離，進一步求三角函數式的最大值.

解：（1）由題意得曲線：（為參數）的普通方程為.

由伸縮變換得

代入，得.

∴的普通方程為

（2）因為，所以可化為：

.

∴直線l的普通方程為.

因為點P是曲線上的動點，所以設點P的坐標為，

則點P到直線l的距離

當時，，

所以點P到直線l距離d的最大值為.