Question

【題目】如圖，在正方體中，P，Q，M，N，H，R是各條棱的中點.

①直線平面；②；③P，Q，H，R四點共面；④平面.其中正確的個數為（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

由平面平面，易證平面，①正確；假設，易證平面，易證，與矛盾，故②錯誤；因為，故P，Q，H，R四點共面，③正確；欲證平面，只需證明垂直于平面內的兩條相交直線的即可，根據正方體易證.

解：

對于①，通過觀察，平面平面，所以平面，①正確；

對于②，假設，顯然，，平面

平面，所以平面，又平面，

所以，與矛盾，故②錯誤.

對于③，因為，故P，Q，H，R四點共面，③正確；

對于④，顯然，，，平面，平面，所以平面，平面，所以，

同理可證，

又，所以平面，故④正確

所有正確的是①③④，

故選：C