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【題目】在三棱柱ABCA1B1C1中,E是棱AB的中點,動點F是側面ACC1A1(包括邊界)上一點,若EF//平面BCC1B1,則動點F的軌跡是(

A.線段B.圓弧

C.橢圓的一部分D.拋物線的一部分

【答案】A

【解析】

分別取ACA1C1A1B1的中點NFM,連接MEMFNEEF,證明NEMF共面,利用線面平行證明EF∥平面BCC1B1,則軌跡可求

如圖所示:

分別取ACA1C1A1B1的中點NFM,連接MEMFNEEF

因為EAB的中點,所以NEBCNEFMB1C1MFB1C1

所以NEMF共面,

所以MEBB1NEBC

所以ME∥平面BCC1B1NE∥平面BCC1B1

NEMEEBCBB1B

所以面NEMF∥平面BCC1B1,而EFMN

所以EF∥平面BCC1B1

所以要使EF∥平面BCC1B1,則動點F的軌跡為線段FN

故選:A

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知曲線的極坐標方程為,直線的參數方程為為參數).

(Ⅰ)求曲線的參數方程與直線的普通方程;

(Ⅱ)設點為曲線上的動點,點和點為直線上的點,且.面積的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數

(Ⅰ)記,當時,恒有,求實數的取值范圍;

(Ⅱ)若,求證:對任意上有唯一公共點.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數在定義域內有兩個不同的極值點.

1)求的取值范圍;

2)設兩個極值點分別為:,證:.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的右焦點為,左右頂點分別為,上頂點為

1)求橢圓離心率;

2)點到直線的距離為,求橢圓方程;

3)在(2)的條件下,點在橢圓上且異于兩點,直線與直線交于點,說明運動時以為直徑的圓與直線的位置關系,并證明.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,側面BB1C1C為菱形,

1)求證:B1CAB

2)若∠CBB160°,ACBC,且點A在側面BB1C1C上的投影為點O,求二面角BAA1C的余弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】2020年是我國垃圾分類逐步凸顯效果關鍵的一年.在國家高度重視,重拳出擊的前提下,高強度、高頻率的宣傳教育能有效縮短我國生活垃圾分類走入世界前列所需的時間,打好垃圾分類這場持久戰全民戰”.某市做了一項調查,在一所城市中學和一所縣城中學隨機各抽取15名學生,對垃圾分類知識進行問答,滿分為100分,他們所得成績如下:

城市中學學生成績分別為:73 71 83 86 92 70 88 93 73 97 87 88 74 86 85

縣城中學學生成績分別為:60 64 71 91 60 76 72 85 81 72 62 74 73 63 72

1)根據上述兩組數據在圖中完成兩所中學學生成績的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩所中學學生成績的平均分及分散程度;(不要求計算出具體值,給出結論即可)

2)從城市中學成績在80分以上的學生中抽取4名,記這4名學生的成績在90分以上的人數為X,求X的分布列與數學期望.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,直棱柱中,底面是菱形,,點FQ是棱的中點,是棱上的點,且

1)求證:平面

2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某人經營淡水池塘養草魚,根據過去期的養殖檔案,該池塘的養殖重量(百斤)都在百斤以上,其中不足百斤的有期,不低于百斤且不超過百斤的有期,超過百斤的有期.根據統計,該池塘的草魚重量的增加量(百斤)與使用某種餌料的質量(百斤)之間的關系如圖所示.

1)根據數據可知具有線性相關關系,請建立關于的回歸方程;如果此人設想使用某種餌料百斤時,草魚重量的增加量須多于百斤,請根據回歸方程計算,確定此方案是否可行?并說明理由.

2)養魚的池塘對水質含氧量與新鮮度要求較高,某商家為該養殖戶提供收費服務,即提供不超過臺增氧沖水機,每期養殖使用的沖水機運行臺數與魚塘的魚重量有如下關系:

魚的重量(單位:百斤)

沖水機只需運行臺數

若某臺增氧沖水機運行,則商家每期可獲利千元;若某臺沖水機未運行,則商家每期虧損千元.視頻率為概率,商家欲使每期沖水機總利潤的均值達到最大,應提供幾臺增氧沖水機?

附:對于一組數據,其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

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