Question

【題目】某人經營淡水池塘養草魚，根據過去期的養殖檔案，該池塘的養殖重量（百斤）都在百斤以上，其中不足百斤的有期，不低于百斤且不超過百斤的有期，超過百斤的有期．根據統計，該池塘的草魚重量的增加量（百斤）與使用某種餌料的質量（百斤）之間的關系如圖所示．

（1）根據數據可知與具有線性相關關系，請建立關于的回歸方程；如果此人設想使用某種餌料百斤時，草魚重量的增加量須多于百斤，請根據回歸方程計算，確定此方案是否可行？并說明理由．

（2）養魚的池塘對水質含氧量與新鮮度要求較高，某商家為該養殖戶提供收費服務，即提供不超過臺增氧沖水機，每期養殖使用的沖水機運行臺數與魚塘的魚重量有如下關系：

魚的重量（單位：百斤）
沖水機只需運行臺數

若某臺增氧沖水機運行，則商家每期可獲利千元；若某臺沖水機未運行，則商家每期虧損千元．視頻率為概率，商家欲使每期沖水機總利潤的均值達到最大，應提供幾臺增氧沖水機？

附：對于一組數據，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

Answer 1

【答案】（1） 當時，此方案可行．（2）應提供臺增氧沖水機

【解析】

（1）求出，．代入公式得到回歸方程．代入，求出估計值再進行判斷．

（2）分三個方案分別計算盈利的期望，選擇期望高者即可．

解：（1）依題意，

所以

當時，，故此方案可行．

（2）設盈利為，

安裝臺時，盈利，

安裝臺時，；

．

安裝臺時，；

.

.

，故應提供臺增氧沖水機．