Question

【題目】若關(guān)于x的不等式2lnx≤ax2+（2a﹣2）x+1恒成立，則a的最小整數(shù)值是（ ）

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)條件先參變分離得：，令g（x），問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 ，再對(duì)求導(dǎo)判斷其單調(diào)性，求解，從而得到a的最小整數(shù)值.

若關(guān)于x的不等式2lnx≤ax2+（2a﹣2）x+1恒成立，

問(wèn)題等價(jià)于a在（0，+∞）恒成立，

令g（x），則g′（x），

令h（x）x﹣lnx，（x＞0），

則h′（x）0，

故h（x）在（0，+∞）遞減，

又，，

所以存在，使得，即，

所以x∈（1，x0）時(shí)，g′（x）＞0，g（x）遞增，

x∈（x0，2）時(shí)，g′（x）＜0，g（x）遞減，

∴g（x）max＝g（x0），

又，

所以g（x）max＝g（x0），

又1＜x0＜2，

∴，

∴a≥1，a的最小整數(shù)值是1.

故選：B．