Question

【題目】已知函數.

（1）若在定義域內單調遞增，求的取值范圍；

（2）若，且滿足，問：函數在處的導數能否為0？若能，求出處的導數；若不能，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）函數在處的導數不能為0,理由見解析

【解析】

（1）由解析式易知定義域為,則轉化問題為在上恒成立,根據均值不等式可得,即可求解；

（2）假設,則有,由①②整理可得,即,設,,利用導函數判斷的范圍,即可判斷假設是否成立.

解:（1）由題得,函數的定義域是,且在定義域內單調遞增,

所以在上恒成立,

因為,當且僅當時等號成立,

所以,所以,

解得,

故的取值范圍是.

（2）不能,理由如下:

假設,則由題得,

①②得,

即,

又因為,

所以,

所以,

所以,③

設,,

則③式變為,

設,

則,

所以函數在上單調遞增,

即,

也就是,此式與③矛盾,

故函數在處的導數不能為0.