Question

【題目】全民健身旨在全面提高國民體質和健康水平，倡導全民做到每天參加一次以上的健身活動，學會兩種以上健身方法，每年進行一次體質測定．為響應全民健身號召，某單位在職工體測后就某項健康指數（百分制）隨機抽取了30名職工的體測數據作為樣本進行調查，具體數據如莖葉圖所示，其中有1名女職工的健康指數的數據模糊不清（用x表示），已知這30名職工的健康指數的平均數為76.2．

（1）根據莖葉圖，求樣本中男職工健康指數的眾數和中位數；

（2）根據莖葉圖，按男女用分層抽樣從這30名職工中隨機抽取5人，再從抽取的5人中隨機抽取2人，求抽取的2人都是男職工的概率；

（3）經計算，樣本中男職工健康指數的平均數為81，女職工現有數據（即剔除x）健康指數的平均數為69，方差為190，求樣本中所有女職工的健康指數的平均數和方差（結果精確到0.1）．

Answer 1

【答案】（1）眾數是76，中位數是81；（2）；（3）平均數為69，方差約為174.2．

【解析】

（1）根據莖葉圖中數據，計算樣本中男職工健康指數的眾數和中位數即可；

（2）根據分層抽樣原理求出抽取的男、女職工人數，用列舉法求出基本事件數，計算所求的概率值即可；

（3）根據題意求出x的值，再計算健康指數的平均數和方差．

（1）根據莖葉圖，得到樣本中男職工健康指數的眾數是，

中位數是；

（2）根據莖葉圖，按男女用分層抽樣從這名職工中隨機抽取人，

抽樣比

男職工抽（人），記為，女職工人，記為，

從這人中隨機抽取人，所有的基本事件是、、、、、

、、、、共種，

抽取的人都是男職工的事件為、、，

故所求的概率為P；

（3）由題意知: ，解得；

所以樣本中所有女職工的健康指數平均數為，

方差為.