Question

【題目】函數是上的偶函數，且，若在上單調遞減，則函數在上是（ ）

A. 增函數 B. 減函數 C. 先增后減的函數 D. 先減后增的函數

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據題意，先由f（x+1）＝﹣f（x）確定函數的周期為2，結合函數的奇偶性與在[﹣1，0]上單調遞減，分析可得答案．

根據題意，∵f（x+1）＝﹣f（x），

∴f（x+2）＝﹣f（x+1）＝f（x），∴函數的周期是2；

又f（x）在定義域R上是偶函數，在[﹣1，0]上是減函數，

∴函數f（x）在[0，1]上是增函數，

∴函數f（x）在[1，2]上是減函數，在[2，3]上是增函數，在[3，4]上是減函數，在[4，5]上是增函數，

∴f（x）在[3，5]上是先減后增的函數；

故選：D．