Question

15．已知數列{a_n}的通項公式a_n=11-2n．
（1）求數列{a_n}的前n項和S_n；
（2）若設T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，求T_n．

Answer 1

分析 （1）根據等差數列的求和公式計算即可，
（2）由已知可求出數列b_n的通項公式及前n項和，然后判斷從數列的項什么時候為正，什么時候為負，對n分段討論，再利用等差數列的前n項和公式求出和．

解答 解：（1）∵a_n=11-2n，
∴a₁=11-2×1=9，
∴S_n=$\frac{n（9+11-2n）}{2}$=-n²+10n，
∵a_n+1-a_n=-2，
∴數列{a_n}以9為首項，以-2為公差的等差數列，
當n≤5時，a_n＞0，
當n≥6時，a_n＜0，
∴當n≤5時，T_n=-n²+10n，
當n≥6時
∴T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=T_n=a₁+a₂+…+a₅-（a₆+a₇+…+a_n）=S₅-S_n=n²-10+50，
∴T_n=$\left\{\begin{array}{l}{-{n}^{2}+10n，n≤5}\\{{n}^{2}-10n+50，n≥6}\end{array}\right.$．

點評 求數列的前n項和問題，關鍵是判斷出數列通項的特點，然后選擇合適的求和方法；求數列的通項，先判斷出遞推關系的特點，然后選擇合適的求通項方法．