Question

10．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足$\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow\right|=2\sqrt{3}$、$\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow\right|=2$，則$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． -1
• D． -2

Answer 1

分析 分別對$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=2\sqrt{3}$，$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|=2$的兩邊進行平方，然后聯立所得到的兩個式子即可解出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$的值．

解答 解：根據條件得：
$\left\{\begin{array}{l}{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow=12}&{①}\\{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow=4}&{②}\end{array}\right.$；
∴①-②得：$4\overrightarrow{a}•\overrightarrow=8$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=2$．
故選B．

點評 考查向量長度的概念及表示，以及向量數量積的運算及計算公式．