Question

2．已知定義在R上的奇函數f（x），當x≥0時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x+1），x∈[0，1）}\\{1-|x-3|，x∈[1，+∞）}\end{array}\right.$，若關于x的函數F（x）=f（x）-a有5個零點，則實數a的取值范圍是（-1，1）．

Answer 1

分析 作函數f（x）與y=a的圖象，從而可得函數F（x）=f（x）-a有5個零點，從而結合圖象解得．

解答 解：作函數f（x）與y=a的圖象如下，
，
結合圖象可知，
函數f（x）與y=a的圖象共有5個交點，
故函數F（x）=f（x）-a有5個零點，
故a的取值范圍為（-1，1）
故答案為：（-1，1）

點評 本題考查了函數的零點與函數的圖象的關系應用及數形結合的思想應用．