日日人人_亚洲美女在线视频_av手机在线播放_国产大片aaa_欧美中文日韩_午夜理伦三级

精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
11.已知函數f(x)=$\sqrt{2}sin(2x+\frac{π}{4})+2$
(1)求f(x)的最小正周期和單調遞增區間;
(2)求f(x)在區間$[0,\frac{π}{2}]$上的最大值和最小值.

分析 (1)根據正弦函數的周期公式T=$\frac{2π}{|ω|}$,可求函數f(x)的最小正周期,根據正弦函數的增區間求得函數$f(x)=\sqrt{2}sin(2x+\frac{π}{4})+2$的單調遞增區間;
(2)根據正弦函數的定義域和值域,求得函數f(x)的最值.

解答 解:(1)由題意得:$T=\frac{2π}{|ω|}=\frac{2π}{2}=π$,即周期為π.
令$μ=2x+\frac{π}{4}$,則$f(μ)=\sqrt{2}sinμ+2$.
∴$-\frac{π}{2}+2kπ≤μ≤\frac{π}{2}+2kπ$,即$-\frac{π}{2}+2kπ≤2x+\frac{π}{4}≤\frac{π}{2}+2kπ$,k∈Z
解之得:$-\frac{3π}{8}+kπ≤x≤\frac{π}{8}+kπ$,k∈Z
故函數$f(x)=\sqrt{2}sin(2x+\frac{π}{4})+2$的單調遞增區間為$[-\frac{3π}{8}+kπ,\frac{π}{8}+kπ](k∈Z)$;
(2)由$x∈[0,\frac{π}{2}]$得$2x+\frac{π}{4}∈[\frac{π}{4},\frac{5π}{4}]$,
∴$sin(2x+\frac{π}{4})∈[-\frac{{\sqrt{2}}}{2},1]$
∴$f(x)∈[1,2+\sqrt{2}]$即f(x)在區間$[0,\frac{π}{2}]$上的最大值為$2+\sqrt{2}$,最小值為1.

點評 本題主要考查正弦函數的周期性、單調性、定義域和值域,屬于中檔題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

1.若定義運算a⊙b=$\left\{\begin{array}{l}{b,a≥b}\\{a,a<b}\end{array}\right.$則函數f(x)=x⊙(2-x)的最大值是1.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

2.已知定義在R上的奇函數f(x),當x≥0時,f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}(x+1),x∈[0,1)}\\{1-|x-3|,x∈[1,+∞)}\end{array}\right.$,若關于x的函數F(x)=f(x)-a有5個零點,則實數a的取值范圍是(-1,1).

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

19.如圖,在△ABC中,點D在BC邊上,α=∠BAD,(1+tanα)(1+tanβ)=2,cosC=$\frac{3}{5}$.
(Ⅰ)求∠ADB的值;
(Ⅱ)若BD=2,DC=7,求AB邊的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

6.現有40米長的籬笆材料,如果利用已有的一面墻(設長度夠用)作為一邊,圍成一塊面積為S平方米的矩形菜地,則S的最大值為200平方米.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

16.已知定義在(-∞,3]上單調減函數f(x)使得f(1+sin2x)≤f(a-2cosx)對一切實數x都對立,則a的取值范圍為(  )
A.(-∞,-1]B.(-∞,1]C.[-1,+∞)D.[1,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

3.已知函數f(x)=lg[(m2-1)x2-(1-m)x+1]
(1)若函數的定義域為R,求實數m的取值范圍;
(2)若函數的值域為R,求實數m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

20.如圖某多面體的三視圖外輪廓分別為直角三角形,直角梯形和直角三角形,則該多面體的體積為(  )
A.2B.$2\sqrt{2}$C.$\frac{4}{3}$D.$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

1.已知f(x)=|lg(x+a)|在(0,+∞)為增函數,則a的取值范圍是[1,+∞).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
主站蜘蛛池模板: 色吧五月天 | 精品一区二区三区三区 | 精品国产福利 | 日韩黄色网址 | 91精品国产99久久久久久红楼 | 亚洲精品国产精品国自产观看 | 日本中文字幕在线视频 | 亚洲精品一二区 | 日韩精品视频网站 | 国产免费高清视频 | 超碰在线成人 | 99久久久国产精品免费蜜臀 | 亚洲免费成人 | 欧美在线视频免费 | 成人a级片 | 一级片免费网站 | 国产精品激情 | 久久精品欧美一区二区三区不卡 | 黄色片网站免费 | 亚洲激情一区 | 能看毛片的网站 | 国产a久久麻豆入口 | 日韩欧美自拍 | 在线播放国产精品 | aaaaaa毛片| 天堂网在线播放 | 亚洲国产毛片 | 国产肉体xxxx裸体784大胆 | 成年人网站在线免费观看 | 日本少妇中文字幕 | 人人草在线视频 | 国产精品久久一区 | 黄色av观看 | 黄色成人免费网站 | 日韩中文字幕第一页 | 欧美日韩国产二区 | 国产精品永久久久久久久久久 | 日本在线视频一区 | 欧美久久久久久久 | 久久这里都是精品 | 91av视频|