Question

1．若定義運(yùn)算a⊙b=$\left\{\begin{array}{l}{b，a≥b}\\{a，a＜b}\end{array}\right.$則函數(shù)f（x）=x⊙（2-x）的最大值是1．

Answer 1

分析 根據(jù)題意求出f（x）的解析式，再判斷出函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案．

解答 解：由a⊙b=$\left\{\begin{array}{l}{b，a≥b}\\{a，a＜b}\end{array}\right.$，
得，f（x）=x?（2-x）=$\left\{\begin{array}{l}{2-x，x≥1}\\{x，x＜1}\end{array}\right.$，
∴f（x）在（-∞，1）上是增函數(shù)，在[1，+∞）上是減函數(shù)，
∴f（x）≤1，
故答案為：1．

點(diǎn)評 本題考查分段函數(shù)的值域，即每段值域的并集，也是一個(gè)新定義運(yùn)算問題：取兩者中較小的一個(gè)，求出函數(shù)的解析式并判斷出其單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．