Question

9．設向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow$=（m，1），若向量$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$與2$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$平行，則m=（　　）

• A． $-\frac{7}{2}$
• B． $-\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 根據題意，由向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的坐標計算可得$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$與2$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$的坐標，進而由向量平行的坐標計算公式可得（-2-m）×4=3×（-1+2m），解可得m的值，即可得答案．

解答 解：根據題意，向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow$=（m，1），
則$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$=（-1+2m，4），2$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$=（-2-m，3），
若向量$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$與2$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$平行，則有（-2-m）×4=3×（-1+2m），
解可得m=-$\frac{1}{2}$；
故選：B．

點評 本題考查平面向量平行的坐標表示及計算，關鍵是利用向量的坐標計算出兩個向量$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$與2$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$的坐標．