Question

4．如圖，△ABC中的陰影部分是由曲線y=x²與直線x-y+2=0所圍成，向△ABC內隨機投擲一點，則該點落在陰影部分的概率為$\frac{9}{16}$．

Answer 1

分析 由題意，本題是幾何概型，首先求出三角形面積，以及利用定積分求出陰影部分的面積，然后由幾何概型的公式求概率．

解答 解：由已知△ABC的面積為$\frac{1}{2}×4×4$=8，陰影部分面積為
$\int_{-1}^2{（x+2-{x^2}}）dx=（\frac{x^2}{2}+2x-\frac{x^3}{3}）\left|{\begin{array}{l}2\\{-1}\end{array}}\right.=\frac{9}{2}$，
由幾何概型的公式得到所求概率為$\frac{{\frac{9}{2}}}{{\frac{1}{2}×4×4}}=\frac{9}{16}$；
故答案為：$\frac{9}{16}$．

點評 本題考查了定積分的運用以及幾何概型的概率求法；正確求出陰影部分面積，利用面積比求概率．