Question

13．若關(guān)于x的方程f（x）=mx²+3x-m-2有且只有一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-2，+∞）．

Answer 1

分析 由題意利用二次函數(shù)的性質(zhì)分類(lèi)討論，求得m的范圍．

解答 解：當(dāng)m=0時(shí)，方程即3x-2=0，它只有一個(gè)實(shí)數(shù)根x=$\frac{2}{3}$，滿(mǎn)足條件．
當(dāng)m≠0時(shí)，①由$\left\{\begin{array}{l}{△=9+4m（m+2）=0}\\{0＜-\frac{3}{2m}＜1}\end{array}\right.$，此時(shí)無(wú)解，
②由f（0）•f（1）=-（m+2）＜0，求得m＞-2且m≠0．
③由f（0）•f（1）=0，可得m=-2，此時(shí)，方程即-2x²+3x=0兩解0和$\frac{3}{2}$（舍去），不成立．
綜上所得，m＞-2．
故答案為：（-2，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．