Question

18．已知甲、乙兩組數據如莖葉圖所示，若它們的中位數和平均數都相同，且ma+nb=1（a，b∈R₊），則$\frac{1}{2a}+\frac{3}{b}$的最小值為（　　）

• A． 36
• B． 32
• C． $4\sqrt{6}$
• D． 12

Answer 1

分析 根據題意，分析甲乙數據的中位數與平均數，可得m=4．n=6，即可得4a+6b=1，進而可得$\frac{1}{2a}+\frac{3}{b}$=（$\frac{1}{2a}+\frac{3}{b}$）（4a+6b）=20+$\frac{3b}{a}$+$\frac{12a}{b}$，由基本不等式的性質計算可得答案．

解答 解：根據題意，分析可得乙組數據的中位數為34，則甲組數據的中位數也為34，
則必有m=4，
又由甲、乙兩組數據平均數相同，則有$\frac{34+39+26}{3}$=$\frac{34+34+38+20+n}{4}$，
解可得，n=6，
根據題意，有4a+6b=1，
則$\frac{1}{2a}+\frac{3}{b}$=（$\frac{1}{2a}+\frac{3}{b}$）（4a+6b）=20+$\frac{3b}{a}$+$\frac{12a}{b}$≥20+2$\sqrt{36}$=32；
即$\frac{1}{2a}+\frac{3}{b}$的最小值為32；
故選：B．

點評 本題考查莖葉圖的應用以及基本不等式的性質，涉及數據的中位數、平均數的計算，關鍵是求出m、n的值．