Question

8．若指數函數f（x）=a^x在區間[0，2]上的最大值與最小值之和為10，則a的值為（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． 3
• C． ±3
• D． $±\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 本題要分兩種情況進行討論：①0＜a＜1，函數y=a^x在[0，2]上為單調減函數，根據函數y=a^x在[0，2]上的最大值與最小值和為10，求出a②a＞1，函數y=a^x在[0，2]上為單調增函數，根據函數y=a^x在[0，2]上的最大值與最小值和為10，求出a即可．

解答 解：①當0＜a＜1時
函數y=a^x在[0，2]上為單調減函數
∴函數y=a^x在[0，2]上的最大值與最小值分別為1，a²，
∵函數y=a^x在[0，2]上的最大值與最小值和為10，
∴1+a²=10，
∴a=±3（舍）
②當a＞1時
函數y=a^x在[0，2]上為單調增函數
∴函數y=a^x在[0，2]上的最大值與最小值分別為a²，1
∵函數y=a^x在[0，2]上的最大值與最小值和為10，
∴1+a²=10，
∴a=3，或a=-3（舍去），
故選：B

點評 本題考查了函數最值的應用，但解題的關鍵要注意對a進行討論，屬于基礎題．