Question

18．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥0}\\{x+y≤6}\\{2x-y≤6}\end{array}\right.$，若目標函數z=3x+y+a的最大值是10，則a=（　　）

• A． 6
• B． -4
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，利用線性規劃的知識即可得到結論．

解答 解：作出不等式組約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥0}\\{x+y≤6}\\{2x-y≤6}\end{array}\right.$，對應的平面區域如圖：
z=3x+y+a得y=-3x-a+z，
平移直線y=-3x-a+z，
則當直線y=-3x-a+z經過點時，直線的截距最大，
此時z最大，由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=6}\\{2x-y=6}\end{array}\right.$，解得A（4，2）
此時z=12+2+a=10，解得a=-4
故選：B．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵．