Question

9．在平面直角坐標系xOy中，點M（0，1），N（0，4）．在直線x+y-m=0上存在點Q，使得QN=2QM，則實數m的取值范圍是-2$\sqrt{2}$≤m≤2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據題意，設出點Q（x，-x+m），代入QN=2QM，化簡得2x²-mx+m²-4=0，由△≥0，求出實數m的取值范圍．

解答 解：設Q（x，-x+m），
∵QN=2QM，
∴4|QM|²=|QN|²，
∴4x²+4（-x+m-1）²=x²+（-x+m-4）²，
化簡得2x²-2mx+m²-4=0，
則△=4m²-4×2（m²-4）≥0，
解得-2$\sqrt{2}$≤m≤2$\sqrt{2}$，
即實數m的取值范圍是-2$\sqrt{2}$≤m≤2$\sqrt{2}$．
故答案為-2$\sqrt{2}$≤m≤2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了直線方程的應用問題，也考查了兩點間的距離公式的應用問題，是基礎題目．