Question

19．已知矩形ABCD的頂點都在半徑為4的球面上，且AB=6，$BC=2\sqrt{3}$，則棱錐O-ABCD的體積為（　　）

• A． $8\sqrt{3}$
• B． $8\sqrt{2}$
• C． $6\sqrt{6}$
• D． 12

Answer 1

分析 先求出矩形的對角線的長，再求出球心到矩形的距離，由此能求出棱錐O-ABCD的體積．

解答 解：∵矩形ABCD的頂點都在半徑為4的球面上，且AB=6，$BC=2\sqrt{3}$，
∴矩形的對角線的長為：$\sqrt{{6}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
∴球心到矩形的距離為：$\sqrt{{4}^{2}-（2\sqrt{3}）^{2}}$=2，
所以棱錐O-ABCD的體積為：
V_O-ABCD=$\frac{1}{3}×6×2\sqrt{3}×2$=8$\sqrt{3}$．
故選：A．

點評 本題考查棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．