Question

13．已知橢圓$\frac{x^2}{4}$+y²=1的焦點分別是F₁，F₂，點M在該橢圓上，如果$\overrightarrow{{F_1}M}$•$\overrightarrow{{F_2}M}$=0，那么點M到y軸的距離是（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\frac{2\sqrt{6}}{3}$
• C． $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 設M（x，y），則橢圓$\frac{x^2}{4}$+y²=1…①，$\overrightarrow{M{F}_{1}}•\overrightarrow{M{F}_{2}}=0$，可得x²+y²=3…②，由①②可求解．

解答 解：設M（x，y），則橢圓$\frac{x^2}{4}$+y²=1…①，
∵橢圓$\frac{x^2}{4}$+y²=1的焦點分別是F₁，F₂，∴F₁（-$\sqrt{3}$，0），F₂（$\sqrt{3}$，0）
$\overrightarrow{M{F}_{1}}=（-\sqrt{3}-x，-y）$，$\overrightarrow{M{F}_{2}}=（\sqrt{3}-x，-y）$，
∵$\overrightarrow{M{F}_{1}}•\overrightarrow{M{F}_{2}}=0$∴x²+y²=3…②
由①②得x²=$\frac{8}{3}$，x=±$\frac{2\sqrt{6}}{3}$，
∴點M到y軸的距離為$\frac{2\sqrt{6}}{3}$，故選：B．

點評 本題考查了橢圓的方程，及向量運算，屬于中檔題．