Question

8．已知命題p：?x∈（1，+∞），log₃（x+2）-$\frac{2}{{2}^{x}}$＞0，則下列敘述正確的是（　　）

• A． ￢p為：?x∈（1，+∞），log₃（x+2）-$\frac{2}{2^x}$≤0
• B． ￢p為：?x∈（1，+∞），log₃（x+2）-$\frac{2}{2^x}$＜0
• C． ￢p為：?x∈（-∞，1]，log₃（x+2）-$\frac{2}{2^x}$≤0
• D． ￢p是假命題

Answer 1

分析 命題是全稱命題，根據全稱命題的否定是特稱命題來解決，再根據函數的單調性判斷真假．

解答 解：命題p：?x∈（1，+∞），log₃（x+2）-$\frac{2}{{2}^{x}}$＞0，則￢p為：?x∈（1，+∞），log₃（x+2）-$\frac{2}{2^x}$≤0，
又函數f（x）=log₃（x+2）-$\frac{2}{2^x}$在（1，+∞）上是增函數，
所以f（x）＞f（1）=0，故p是真命題，即￢p是假命題．
故選：D

點評 本題主要考查含有量詞的命題的否定，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，以及命題的真假．