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8．數列{an}中，a1=3，{bn}是等差數列且bn=an+1-an（n∈N*），若b3=-2，b10=12，則a3=（　　）
A．0B．-7C．-9D．-3

分析 先利用等差數列的通項公式分別表示出b3和b10，聯立方程求得b1和d的值，進而利用疊加法求得b1+b2+…+bn=an+1-a1，即可求得所求．

解答 解：依題意可知$\left\{\begin{array}{l}{{b}_{1}+2d=-2}\\{{b}_{1}+9d=12}\end{array}\right.$，解得b1=-6，d=2
∵bn=an+1-an，
∴b1+b2+…+bn=an+1-a1，
∴a3=b1+b2+3=-6-4+3=-7
故選B．

點評 本題主要考查了數列的遞推式，以及對數列基礎知識的熟練掌握，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知命題p：?x∈（1，+∞），log3（x+2）-$\frac{2}{{2}^{x}}$＞0，則下列敘述正確的是（　　）
A．￢p為：?x∈（1，+∞），log3（x+2）-$\frac{2}{2^x}$≤0B．￢p為：?x∈（1，+∞），log3（x+2）-$\frac{2}{2^x}$＜0
C．￢p為：?x∈（-∞，1]，log3（x+2）-$\frac{2}{2^x}$≤0D．￢p是假命題

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．函數f（x）=|x2-2x-3|，則f（x）在（-1，+∞）上的減區間為[1，3]．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知數列{an}的前n項和為Sn，${a}_{n}={（-1）}^{n}（2n-1）$，n∈N*．
（Ⅰ）求S1，S2，S3；
（Ⅱ）由（Ⅰ）推測Sn的公式，并用數學歸納法證明你的推測．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．已知e為自然對數的底數，若對任意的x1∈[0，1]，總存在唯一的x2∈[-1，1]，使得x1+x22•e${\;}^{{x}_{2}}$-a=0成立，則實數a的取值范圍是（　　）
A．[1，e]B．（1，e]C．（1+$\frac{1}{e}$，e]D．[1+$\frac{1}{e}$，e]

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．已知不等式$（x+y）（\frac{1}{x}+\frac{a}{y}）≥25$對任意正實數x，y恒成立，則正實數a的最小值為（　　）
A．$\frac{625}{16}$B．16C．$\frac{25}{16}$D．18

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．盒中有1個黑球，9個白球，它們除顏色不同外，其他方面沒什么差別，現由10人依次摸出1個球后放回，設第1個人摸出黑球的概率是P1，第10個人摸出黑球的概率是P10，則（　　）
A．P10=$\frac{1}{10}$P1B．P10=$\frac{1}{9}$P1C．P10=0D．P10=P1

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．已知數列{an}滿足an+2-an+1=an+1-an，n∈N*，且${a_4}=\frac{π}{2}$，若函數$f（x）=sin2x+2{cos^2}\frac{x}{2}$，記yn=f（an），則{yn}的前7項和為7．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長為4，且點（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設P是橢圓C長軸上的一個動點，過P作斜率為$\frac{1}{2}$的直線l交橢圓C于A、B兩點，求證：|PA|2+|PB|2為定值．

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