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8.數列{an}中,a1=3,{bn}是等差數列且bn=an+1-an(n∈N*),若b3=-2,b10=12,則a3=(  )
A.0B.-7C.-9D.-3

分析 先利用等差數列的通項公式分別表示出b3和b10,聯立方程求得b1和d的值,進而利用疊加法求得b1+b2+…+bn=an+1-a1,即可求得所求.

解答 解:依題意可知$\left\{\begin{array}{l}{{b}_{1}+2d=-2}\\{{b}_{1}+9d=12}\end{array}\right.$,解得b1=-6,d=2
∵bn=an+1-an
∴b1+b2+…+bn=an+1-a1
∴a3=b1+b2+3=-6-4+3=-7
故選B.

點評 本題主要考查了數列的遞推式,以及對數列基礎知識的熟練掌握,同時考查了運算求解的能力,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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8.已知命題p:?x∈(1,+∞),log3(x+2)-$\frac{2}{{2}^{x}}$>0,則下列敘述正確的是(  )
A.¬p為:?x∈(1,+∞),log3(x+2)-$\frac{2}{2^x}$≤0B.¬p為:?x∈(1,+∞),log3(x+2)-$\frac{2}{2^x}$<0
C.¬p為:?x∈(-∞,1],log3(x+2)-$\frac{2}{2^x}$≤0D.¬p是假命題

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(Ⅱ)由(Ⅰ)推測Sn的公式,并用數學歸納法證明你的推測.

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13.已知不等式$(x+y)(\frac{1}{x}+\frac{a}{y})≥25$對任意正實數x,y恒成立,則正實數a的最小值為(  )
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20.盒中有1個黑球,9個白球,它們除顏色不同外,其他方面沒什么差別,現由10人依次摸出1個球后放回,設第1個人摸出黑球的概率是P1,第10個人摸出黑球的概率是P10,則(  )
A.P10=$\frac{1}{10}$P1B.P10=$\frac{1}{9}$P1C.P10=0D.P10=P1

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17.已知數列{an}滿足an+2-an+1=an+1-an,n∈N*,且${a_4}=\frac{π}{2}$,若函數$f(x)=sin2x+2{cos^2}\frac{x}{2}$,記yn=f(an),則{yn}的前7項和為7.

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18.已知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,長軸長為4,且點(1,$\frac{\sqrt{3}}{2}$)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設P是橢圓C長軸上的一個動點,過P作斜率為$\frac{1}{2}$的直線l交橢圓C于A、B兩點,求證:|PA|2+|PB|2為定值.

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