Question

8．數列{a_n}中，a₁=3，{b_n}是等差數列且b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），若b₃=-2，b₁₀=12，則a₃=（　　）

• A． 0
• B． -7
• C． -9
• D． -3

Answer 1

分析 先利用等差數列的通項公式分別表示出b₃和b₁₀，聯立方程求得b₁和d的值，進而利用疊加法求得b₁+b₂+…+b_n=a_n+1-a₁，即可求得所求．

解答 解：依題意可知$\left\{\begin{array}{l}{{b}_{1}+2d=-2}\\{{b}_{1}+9d=12}\end{array}\right.$，解得b₁=-6，d=2
∵b_n=a_n+1-a_n，
∴b₁+b₂+…+b_n=a_n+1-a₁，
∴a₃=b₁+b₂+3=-6-4+3=-7
故選B．

點評 本題主要考查了數列的遞推式，以及對數列基礎知識的熟練掌握，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．