Question

16．已知焦點在x軸上的橢圓mx²+ny²=1的離心率為$\frac{1}{2}$，則$\frac{m}{n}$等于$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 焦點在x軸上的橢圓mx²+ny²=1中：a²=$\frac{1}{m}$，b²=$\frac{1}{n}$，e²=1-$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$=1-$\frac{m}{n}$=$\frac{1}{4}$，可得m：n

解答 解：焦點在x軸上的橢圓mx²+ny²=1中：
a²=$\frac{1}{m}$，b²=$\frac{1}{n}$，e²=1-$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$=1-$\frac{m}{n}$=$\frac{1}{4}$，∴$\frac{m}{n}=\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$

點評 本題考查了橢圓的離心率，屬于基礎題．