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6.已知等比數(shù)列{an}的公比q≠1,且a3+a5=8,a2a6=16,則數(shù)列{an}的前2016項的和為(  )
A.8064B.4C.-4D.0

分析 由已知得a3,a5是x2-8x+16=0的兩個根,從而a3=a5=4,進(jìn)而q=-1,a1=4,由此能求出數(shù)列{an}的前2016項的和.

解答 解:∵等比數(shù)列{an}的公比q≠1,且a3+a5=8,a2a6=16,
∴a3•a5=a2a6=16,
∴a3,a5是x2-8x+16=0的兩個根,
解得a3=a5=4,
∴4q2=4,
∵q≠1,∴q=-1,∴${a}_{1}=\frac{{a}_{3}}{{q}^{2}}$=$\frac{4}{1}=4$,
∴數(shù)列{an}的前2016項的和為:
S2016=$\frac{4[1-(-1)^{2016}]}{1-(-1)}$=0.
故選:D.

點評 本題考查數(shù)列的前2016項和的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用.

練習(xí)冊系列答案
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