Question

2．已知實數x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-2y+4≥0}\\{x-2≤0}\end{array}\right.$，則z=x-y的最大值與最小值之差為（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數得答案

解答 解：由約束條件約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-2y+4≥0}\\{x-2≤0}\end{array}\right.$，作出可行域如圖，
易得A（2，3），由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{x-2y+4=0}\end{array}\right.$
可得B（0，2）
化目標函數z=x-y為y=x-z，
由圖可知，當直線y=x-z過B時，直線在y軸上的截距最大，
z有最小值為-2．
當直線y=x-z過（2，0）時，直線在y軸上的截距最小，
z有最大值為2．
則z=x-y的最大值與最小值之差為：4；
故選D．

點評 本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．