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過拋物線y=ax2（a＞0）的焦點F，作一直線交拋物線與P、Q兩點，若線段PF的長為
1
a
，則線段FQ的長等于
 
．
考點：拋物線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設PQ直線方程，則x1，x2是ax2=kx+
1
4a
的兩根，求出
1
|PF|
+
1
|QF|
=4a，利用線段PF的長為
1
a
，可得線段FQ的長．
解答： 解：如圖：設PQ直線方程是y-
1
4a
=kx，
則x1，x2是方程ax2=kx+
1
4a
的兩根，
∴|PF|=
x12+(y1-
1
4a
)2
=-
1+k2
x1，
同理|FQ|=
1+k2
x2．
從而
1
|PF|
+
1
|QF|
=4a，
∵線段PF的長為
1
a
，
∴|QF|=
1
3a
，
故答案為：
1
3a
．
點評：本題考查直線與拋物線的位置關系，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-
a
x
，a∈R．
（Ⅰ）當a＞0時，判斷f（x）在定義域上的單調性；
（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值為2，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的全面積是（　　）
A、4+2
6
B、8
C、4+2
3
D、4
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

我國是電力資源較貧乏的國家之一，各地采用價格調控等手段來達到節約用電的目的，某市每戶每月用電收費采用“階梯電價”的辦法，具體規定如下：
用電量（千瓦時）電費（元|千瓦時）
不超過200的部分0.56
超過200至300的部分0.64
超過300的部分0.96
解答以下問題：（1）寫出每月電費y（元）與用電量x（千瓦時）的函數關系式；
（2）若該市某家庭某月的用電費為224元，該家庭當月的用電量是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）的導函數是f′（x）=x2-4x+3，則函數g（x）=f（ax）（0＜a＜1）的單調遞減區間是（　　）
A、[loga3，0]，[1，+∞）
B、（-∞，loga3]，[0，+∞）
C、[a3，a]
D、[loga3，1]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，短軸端點分別為A、B，且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形．
（I）求橢圓的方程；
（II）若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點，動點M滿足
MD
•
CD
=0，連結CM交橢圓于P，證明
OM
•
OP
為定值（O為坐標原點）；
（III）在（II）的條件下，試問在x軸上是否存在異于點C的定點Q，使以線段MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點，若存在，求出Q的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有10個乒乓球，將它們任意分成兩堆，求出這兩堆乒乓球個數的乘積，再將每堆乒乓球任意分成兩堆并求出這兩堆乒乓球個數的乘積，如此下去，直到不能再分為止，則所有乘積的和為（　　）
A、45B、55C、90D、100

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科目：高中數學 來源： 題型：

某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件該產品需另投入成本為G（x），當年產量不足80千件時，G（x）=
1
3
x2+10x（萬元）；當年產量不小于80千件時，G（x）=51x+
10000
x
-1450（萬元）．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完，則該廠在這一商品的生產中所獲年利潤的最大值是（　　）
A、1150萬元
B、1000萬元
C、950萬元
D、900萬元

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科目：高中數學 來源： 題型：

非空集合G關于運算⊕滿足：（1）對任意a、b∈G，都有a⊕b∈G（2）存在e∈G使得對一切a∈G，都有a⊕e=e⊕a=a，則稱G關于運算⊕為“融洽集”現給出下列集合和運算：
①G={非負整數}，⊕為整數的加法
②G={偶數}，⊕為整數的乘法
③G={平面向量}，⊕為平面向量的加法
④G={二次三項式}，⊕為多項式的加法
⑤G={虛數}，⊕為復數的乘法
其中G關于運算⊕為“融洽集”的是
 
（寫出所有“融洽集”的序號）

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同步練習冊答案
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