Question

若函數f（x）的導函數是f′（x）=x²-4x+3，則函數g（x）=f（a^x）（0＜a＜1）的單調遞減區間是（　　）

• A、[log_a3，0]，[1，+∞）
• B、（-∞，log_a3]，[0，+∞）
• C、[a³，a]
• D、[log_a3，1]

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性,導數的運算

專題：導數的綜合應用

分析：先利用復合函數求導原則求導，再令其小于等于0，解不等式即可

解答： 解：∵g（x）=f（a^x），
∴g′（x）=f′（a^x）a^xlna，
∵0＜a＜1，
∴lna＜0，a^x＞0，
當g′（x）=f′（a^x）a^xlna＜0，
∴f′（a^x）≥0，
∵f′（x）=x²-4x+3=（x-1）（x-3）
∴f′（a^x）=（a^x-1）（a^x-3）≥0，
∴a^x≤1，a^x≥3，
解得x≥0，或x≤log_a3，
故選：B．

點評：本題考查利用導數求函數的單調區間的方法，注意復合函數的導數，同時考查了計算能力，屬于中檔題